Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}\)

mà BD+CD=BC=4cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{BD+CD}{4+6}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{4}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{CD}{6}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{8}{5}cm\\CD=\dfrac{12}{5}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{8}{5}cm;CD=\dfrac{12}{5}cm\)

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

a, Tính được HA=4cm; HB=9cm

b, Tính được HA=4cm; HB=9cm

c, Tính được HM =  12 13 13 cm, HN = 18 13 13 cm

Từ đó tính được S C M H N = 216 13 c m 2